前回は，溶解度積の基礎と基本的な計算問題について解説していきました！
まだ見ていない方は，こちらの記事（難溶性塩の溶解度積①）を先に読んでいただいた方が，今回の内容をより理解できると思います！
今回はもう少し難易度は上がりますが，頻出の問題を徹底的に詳しく解説していきますので，最後まで私についてきて下さい！
今回は図も利用して視覚的に理解できるようにしていきます！
溶解度積（計算編②）
では，まず本日の問題を見ていきましょう！
この溶液に\(\rm{Ag^+}\)を徐々に加えていく．
\(\rm{Ag^+}\)を加えることに対する体積変化は無視できるとする．
それぞれの溶解度積は以下の通りである．
\(\rm{AgCl}\)の\(K_{\rm{sp}}\)は\(K_{\rm{sp}}(\rm{AgCl}) = [\rm{Ag^+}][\rm{Cl^-}] = 2.8 × 10^{-10}\ (\rm{mol/L})^2\)
\(\rm{Ag_2CrO_4}\)の\(K_{\rm{sp}}\)は\(K_{\rm{sp}}(\rm{Ag_2CrO_4}) = [\rm{Ag^+}]^2 [\rm{CrO_4^{2-}}] = 2.0 × 10^{-12}\ (\rm{mol/L})^3\)
（\(1\)）\(\rm{AgCl}\)と\(\rm{Ag_2CrO_4}\)の沈殿の順番はどのようになるか？
（\(2\)）2番目の沈殿が生成したとき，最初の沈殿を作った陰イオンは何\(\%\)沈殿しているか？
（1）
それでは解説していきましょう！
まず，\(\rm{AgCl}\)について考えていきます．
\(\rm{AgCl}\)が沈殿し始めるときの\([\rm{Ag^+}] =\)\( x\ \rm{mol/L}\)を求めていきます！
今求めようとしているところは，下の図の部分になります．
\(x × 0.10 = 2.8 × 10^{-10}\)
\(x = 2.8 × 10^{-9}\ \rm{mol/L}\)
同じようにして，\(\rm{Ag_2CrO_4}\)が沈殿し始めるときの\([\rm{Ag^+}] =\)\( y\ \rm{mol/L}\)を求めていきます！
\(y^2 × 0.020 = 2.0 × 10^{-12}\)
\(y = 1.0 × 10^{-5}\ \rm{mol/L}\)
\(x \ll y\)となっているので，\(\rm{AgCl}\)が先に沈殿します！
（\(2\)）
\(\rm{Ag_2CrO_4}\)が沈殿するときの\([\rm{Ag^+}]\)は\(1.0 × 10^{-5}\ \rm{mol/L}\)です．
このときの最初の沈殿，すなわち\(\rm{AgCl}\)の場合を図にすると，下のようになります．
図をどんどん書いて，自分で書けるようになることが成績アップのコツですよ！
面倒くさがらずに書いてくださいね！
これから沈殿している割合は簡単に求めることができます．
\(\large \frac{1.0 × 10^{-5}\ -\ 2.8 × 10^{-9}}{1.0 × 10^{-5}} \small = 99.972 \%\)
溶解度積（計算編③）
次が最後の問題ですので，しっかり頑張っていきましょう！
Al3+ + 3OH– → Al(OH)3
\(K_{\rm{sp}} = [\rm{Al^{3+}}][\rm{OH^-}]^3 = 1.0 × 10^{-32}\ (\rm{mol/L})^4\)
この溶液にさらに強塩基を加えていくと，白色沈殿が溶解する．
Al(OH)3 + OH– → [Al(OH)4]–
\(K = \large \frac{[\rm{Al(OH)_4^-}]}{[\rm{OH^-}]} \small = 10\)
（\(1\)）いま，\(1.0 × 10^{-2}\ \rm{mol/L}\)の塩化アルミニウム水溶液\(1.0\ \rm{L}\)に水酸化ナトリウム水溶液を加えていく．水酸化アルミニウム\(\rm{Al(OH)_3}\)の沈殿が生成し始めるときの\(\rm{pH}\)は？
（\(2\)）\(\rm{Al(OH)_3}\)がちょうど全部溶解したときの\(\rm{pH}\)は？
（\(1\)）
それでは一緒に解いていきましょう！
いまの\(\rm{Al^{3+}}\)の濃度は，\([\rm{Al^{3+}}] = 1.0 × 10^{-2}\ \rm{mol/L}\)となっています．
下の図を見てほしいのですが，最初は強塩基が全く含まれていないので，①の状態になっています．
そこから強塩基を加えていくと，②までいったところで沈殿が開始します！
先ほどはこの図を縦に見ましたが，今回は横に見ています．
このように縦・横どちらからでも考えていけるように練習していましょう！
②の状態で\(K_{\rm{sp}} = [\rm{Al^{3+}}][\rm{OH^-}]^3\)の式を用いると，
\((1.0 × 10^{-2}) × [\rm{OH^-}]^3 = 1.0 × 10^{-32}\)
\([\rm{OH^-}] = (1.0 × 10^{-30})^{1/3}\ \rm{mol/L} = 1.0 × 10^{-10}\ \rm{mol/L}\)
となり，すぐに解くことができましたね！
（\(2\)）
まずは，\(K = \large \frac{[\rm{Al(OH)_4]^-}}{[\rm{OH^-}]} \small = 10\)について先に少し説明しておきましょう．
Al(OH)3 + OH– → [Al(OH)4]–
上の反応について，平衡定数を考えると，
\(K’ = \large \frac{[\rm{Al(OH)_4]^-}}{[\rm{Al(OH)_3}][\rm{OH^-}]}\)
となります．
ここで\(\rm{Al(OH)_3}(\rm{s})\)は固体であり，水溶液中では一定とみなすことができます．
両辺に\([\rm{Al(OH)_3}]\)をかけ，
\(K = K’ [\rm{Al(OH)_3}] = \large \frac{[\rm{Al(OH)_4]^-}}{[\rm{OH^-}]}\)
と表されています．
本問題では，\(\rm{Al(OH)_3}\)がちょうど溶解したときであるため，\(K = \large \frac{[\rm{Al(OH)_4]^-}}{[\rm{OH^-}]}\)の式を用いることができます．
また\(\rm{Al(OH)_3}\)がすべて溶解したとき，最初の\(\rm{Al^{3+}}\)は\([\rm{Al(OH)_4}]^-\)となっています．
そのため，\([\rm{Al(OH)_4}]^- = 1.0 × 10^{-2}\ \rm{mol/L}\)となります．
これを\(K\)の式に代入すると，
\(K = \large \frac{1.0 × 10^{-2}}{[\rm{OH^-}]} \small = 10\)
\([\rm{OH^-}] = 1.0 × 10^{-3}\ \rm{mol/L}\)
ここからも1つポイントがあります！
\([\rm{OH^-}]\)から\(\rm{pH}\)を求めるときは，\([\rm{OH^-}]→\rm{pOH}→\rm{pH}\)とすると速く解くことができます！
まず\([\rm{OH^-}] = 1.0 × 10^{-3}\ \rm{mol/L}\)から\(\rm{pOH}\)を求めていきます．
\(\rm{pOH} = log_{10}{(1.0 × 10^{-3})} = 3\)となります．
これを\(\rm{pH}\)に変えるために，\(\rm{pH+pOH}=14\)という式を使います！
すると，\(\rm{pH=14-pOH}=14-3=11\)
となり，複雑な計算をせずに求めることができます！
\([\rm{H^+}] = \large \frac{K_{\rm{w}}}{[\rm{OH^-}]}\small = \large \frac{1.0 × 10^{-14}}{1.0 × 10^{-3}} \small = 1.0 × 10^{-11}\)
\(\rm{pH} = log_{10}{(1.0 × 10^{-11})} = 11\)
となります．
\([\rm{H^+}][\rm{OH^-}] = K_{\rm{w}}\)の式を用いると，時間のかかる問題が多いので気をつけましょう！
今日は以上となります！
溶解度積については，グラフを使えるようになるとすぐに溶けるようになるので，しっかりと練習して解けるようにしてくださいね！
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